Como encontrar solução mínima de equação?

[Estudioso]

Alguém me orienta em como proceder para descobrir que a solução mínima da equação 19x + 4y = 270 é x0 = 2 e y0 = 58?

Agradeço

[Fraol]

Oi,

Uma solução rápida para essa diofantina (pelas respostas que forneceu, suponho eu que seja o assunto!) é a seguinte:

\(19x + 4y = 270 \Leftrightarrow 4y = 270 - 19x\)

Então \(y\) é divisível por \(4\).

As soluções devem ser inteiras. Assim \(x\) e \(y\) são inteiros.

O menor inteiro \(x\) que torna \(270 - 19x\) divisível por \(4\) é \(2\) pois \(270 - 19 \cdot 2 = 232 = 4 \cdot 58\).

Logo \(x_0=2, y_0 = 58\).