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Calcular sistema 3 variáveis usando determinante https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=12815 |
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Autor: | RODOLFO RAMENZONI [ 07 jun 2017, 02:15 ] |
Título da Pergunta: | Calcular sistema 3 variáveis usando determinante |
Calcular G- P por meio do determinante de M 2G + 3M + 1P = 21,20 3G + 2M + 1P = 22,80 3G + 3M + 3P = 30,00 |
Autor: | Branco [ 21 jun 2017, 21:38 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular sistema 3 variáveis usando determinante |
Olá, Por meio de determinantes, podemos chegar a uma resposta a esse sistema de equações, vamos lá: Vamos transformar as equações para facilitar o cálculo: 2G + 3M + 1P = 21,20 <> 10G + 15M + 5P = 106 (multipliquei por 5) 3G + 2M + 1P = 22,80 <> 15G + 10M + 5P = 114 (multipliquei por 5) 3G + 3M + 3P = 30,00 <> G + M + P = 10 (dividi por 3) Em forma de determinantes: \(\begin{vmatrix} 10& 15& 5\\ 15& 10&5 \\ 1&1 &1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 106\\ 114\\ 10 \end{vmatrix}\) Determinante da matriz 3x3: \(detA=\begin{vmatrix} 10& 15& 5\\ 15& 10&5 \\ 1&1 &1 \end{vmatrix}\) det=(100+75+75)-(50+225+50)= det=-75 \(detG=\begin{vmatrix} 106& 15& 5\\ 114& 10&5 \\ 10&1 &1 \end{vmatrix}\) detG=(1060+750+570)-(500+530+1710)= detG=-360 \(detM=\begin{vmatrix} 10& 106& 5\\ 15& 114&5 \\ 1&10 &1 \end{vmatrix}\) detM=(1140+530+750)-(570+1590+500)= detM=-240 \(detP=\begin{vmatrix} 10& 15& 106\\ 15& 10&114 \\ 1&1 &10 \end{vmatrix}\) detP=(1000+1710+1590)-(1060+1140+2250)= detP=-150 Com os determinantes, temos: \(G=\frac{detG}{detA} <> G=\frac{-360}{-75} <> G=4,8\) \(M=\frac{detM}{detA} <> M=\frac{-240}{-75} <> M=3,2\) \(P=\frac{detP}{detA} <> P=\frac{-150}{-75} <> P=2\) É isso aí! |
Autor: | RODOLFO RAMENZONI [ 21 jun 2017, 22:04 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular sistema 3 variáveis usando determinante |
maravilha! é mais rápido resolver por determinante ou trabalhando as 3 equações? |
Autor: | Sobolev [ 22 jun 2017, 08:25 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular sistema 3 variáveis usando determinante |
A resolução "por determinantes", a chamada regra de Cramer, apenas é uma opção razoável para sistemas muito pequenos. O número de operações necessárias ao cálculo dos determinantes envolvidos torna-se rapidamente proibitivo. |
Autor: | RODOLFO RAMENZONI [ 22 jun 2017, 13:41 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular sistema 3 variáveis usando determinante |
Muito obrigado Sobolev! |
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