Resulta de dois factos:
1º. A interseção de dois subgrupos é um subgrupo de cada uma das parcelas. Ou seja, \(H\cap K\) é subgrupo tanto de H como de K.
2º. A ordem de um subgrupo divide a ordem do grupo onde está inserido (
Teorema de Lagrange).
Logo \(o(H\cap K)\) divide p=o(H) e q=o(K). Como p e q são primos distintos, o único divisor comum de p e q é o 1. Ou seja, \(o(H\cap K)=1\) e portanto \(H\cap K =\{e\}\).