Sistema equação 3 incógnita- método substituição

[hericksonsa]

Não consegui fazer o segui sistema de equação pelo método da substituição, alguém consegue resolver pelo método da substituição.

Segue o sistema de equação:

X+Y+Z=0
2X-3Y+5Z=0
4X+7Y-3Z=0

[Baltuilhe]

Boa noite!

1) Isolando-se o X na primeira equação:
\(x=-y-z\)

2) Substituindo-se o X nas duas equações seguintes:
Equação 2:
\(2(-y-z)-3y+5z=0\\-2y-2z-3y+5z=0\\-5y+3z=0\)
Equação 3:
\(4(-y-z)+7y-3z=0\\-4y-4z+7y-3z=0\\3y-7z=0\)

3) Isolando-se o Y na segunda equação:
\(y=\dfrac{3z}{5}\)

4) Substituindo-se o Y na terceira equação:
\(3\left(\dfrac{3z}{5}\right)-7z=0\\\dfrac{9z}{5}-7z=0\\\dfrac{9z-35z}{5}=0\\\dfrac{-26z}{5}=0\\z=0\)

5) Voltando o resultado para Y e X, já isolados, teremos:
Y:
\(y=\dfrac{3(0)}{5}=0\)
X:
\(x=-0-0=0\)

Veja que este sistema é um sistema linear homogêneo (todas as equações tem termo independente igual a zero). Neste sistema, que sempre tem solução (ou seja, é possível), uma solução é x=y=z=0. Para esta solução ser única, calculamos o determinante da matriz associada ao sistema e deve ser diferente de zero. Se for zero, o sistema é possível e indeterminado, ou seja, há infinitas soluções.

Espero ter ajudado!

[hericksonsa]

Muito obrigado