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| Sistema equação 3 incógnita- método substituição https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=12971 |
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| Autor: | hericksonsa [ 29 jul 2017, 03:42 ] |
| Título da Pergunta: | Sistema equação 3 incógnita- método substituição |
Não consegui fazer o segui sistema de equação pelo método da substituição, alguém consegue resolver pelo método da substituição. Segue o sistema de equação: X+Y+Z=0 2X-3Y+5Z=0 4X+7Y-3Z=0 |
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| Autor: | Baltuilhe [ 29 jul 2017, 06:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema equação 3 incógnita- método substituição |
Boa noite! 1) Isolando-se o X na primeira equação: \(x=-y-z\) 2) Substituindo-se o X nas duas equações seguintes: Equação 2: \(2(-y-z)-3y+5z=0\\-2y-2z-3y+5z=0\\-5y+3z=0\) Equação 3: \(4(-y-z)+7y-3z=0\\-4y-4z+7y-3z=0\\3y-7z=0\) 3) Isolando-se o Y na segunda equação: \(y=\dfrac{3z}{5}\) 4) Substituindo-se o Y na terceira equação: \(3\left(\dfrac{3z}{5}\right)-7z=0\\\dfrac{9z}{5}-7z=0\\\dfrac{9z-35z}{5}=0\\\dfrac{-26z}{5}=0\\z=0\) 5) Voltando o resultado para Y e X, já isolados, teremos: Y: \(y=\dfrac{3(0)}{5}=0\) X: \(x=-0-0=0\) Veja que este sistema é um sistema linear homogêneo (todas as equações tem termo independente igual a zero). Neste sistema, que sempre tem solução (ou seja, é possível), uma solução é x=y=z=0. Para esta solução ser única, calculamos o determinante da matriz associada ao sistema e deve ser diferente de zero. Se for zero, o sistema é possível e indeterminado, ou seja, há infinitas soluções. Espero ter ajudado! |
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| Autor: | hericksonsa [ 29 jul 2017, 16:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema equação 3 incógnita- método substituição |
Muito obrigado |
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