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Resultados Omitidos? - Progressão Aritmética (PA) - Fundamentos de matemática elementar vol. 4 (ex. D17) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=13028 |
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Autor: | Analisador [ 22 ago 2017, 01:42 ] |
Título da Pergunta: | Resultados Omitidos? - Progressão Aritmética (PA) - Fundamentos de matemática elementar vol. 4 (ex. D17) |
Boa noite, meus caros! Gostaria que vocês confirmassem se minha resolução esta correta, pois a resposta do livro é apenas uma das soluções que encontrei, porém, por ser uma edição antiga, o gabarito não é muito confiável! Segue o exercício D17 da 5ª edição de Fundamentos de matemática elementar vol. 4: D17- Obter 5 números reais em P.A., sabendo que sua soma é 5 e a soma de seus inversos é 563/63. Minha resolução: Como são 5 termos trabalharei com a sequencia: (a - 2r, a - r, a, a + r, a +2r), logo: \(I) a-2r + a-r + a + a+r + a-2r= 5 \Rightarrow a=1\) \(II)1/(a-2r)+ 1/(a-r) + 1 + 1/(a+r) + 1/(a+2r)= 563/63\) Substituindo I em II e resolvendo a equação, passando o número 1 para o outro lado da equação II: \(II) 2/(-r^{2}+1) + 2/(-4r^{2}+1)=563/63 - 63/63\) Resultando em: \(2000r^{4}-1870r^{2}+248{=}0\) Nomeando r² por x, tem-se: \(1000x^{2} - 935x + 124{=} 0\) Cuja raízes são: x'= 4/25 e x"=31/40. Como x=r², tem-se as 4 constantes: \(-2/5; 2/5; -\sqrt{31/40}; \sqrt{31/40}\) Logo minhas PAs (minha resposta) são: \(I) (1/5, 3/5, 1, 7/5, 9/5);\) \(II) (9/5, 7/5, 1, 3/5, 1/5);\) \(III) (1+2\sqrt{31/40}, 1+\sqrt{31/40}, 1, 1-\sqrt{31/40}, 1-2\sqrt{31/40})\) \(IV)(1-2\sqrt{31/40}, 1-\sqrt{31/40}, 1, 1+\sqrt{31/40}, 1+2\sqrt{31/40})\) Está correto cada uma dessas PAs para este exercício? Resposta do livro: (1/5, 3/5, 1, 7/5, 9/5) |
Autor: | Baltuilhe [ 22 ago 2017, 08:01 ] |
Título da Pergunta: | Re: Resultados Omitidos? - Progressão Aritmética (PA) - Fundamentos de matemática elementar vol. 4 (ex. D17) [resolvida] |
Boa noite! Verifiquei as respostas e estão todas corretas! Espero ter ajudado! |
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