Olá
Henrique!!
HenriqueGS Escreveu:Dois resistores R1 e R2 devem ser ligados em série a uma fonte de 60 V, com dissipação de 32 W e 28 W respectivamente. Quais os valores desses resistores?
Num circuito em série, temos que a corrente do circuito é a mesma em cada um dos resistores. Em contrapartida, a tensão em cada resistor difere (salvo em resistências iguais).
Isto posto,
Corrente (i): ?
Tensão em R1 (V_{R1}): ?
Tensão em R2 (V_{R2}): ?
Tensão total (V): 60v
Potência em R1 (P1): 32w
Potência em R2 (P2): 28w
Tendo em mente que: \(P = V \cdot i\). Fazemos:
\(\begin{cases} P_1 = V_1 \cdot i \\ P_2 = V_2 \cdot i \end{cases}\)
Igualando a corrente (i):
\(\frac{P_1}{V_1} = \frac{P_2}{V_2}\)
\(\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_2}{P_1}\)
\(\frac{V_2}{V_1} = \frac{28}{32}\)
Assim, \(\forall \, k \in \mathbb{N}^{\ast}\), tem-se:
\(\frac{V_2}{V_1} = \frac{28k}{32k}\)
\(\begin{cases}V_2 = 28k \\ V_1 = 32k\end{cases}\)
Com efeito, temos:
\(\\ V = 60 \\\\ V_1 + V_2 = 60 \\\\ 32k + 28k = 60 \\\\ 60k = 60 \\\\ k = 1\)
Daí, temos \(\fbox{V_1 = 32v}\) e \(\fbox{V_2 = 28v}\).
Ademais,
\(\\ P_1 = V_1 \cdot i \\\\ 32 = 32i \\\\ \fbox{i = 1 \, A}\)
Por fim,
\(\\ V_1 = R_1 \cdot i \\\\ 32 = R_1 \cdot 1 \\\\ \fbox{\fbox{R_1 = 32 \Omega}}\)
E,
\(\\ V_2 = R_2 \cdot i \\\\ 28 = R_2 \cdot 1 \\\\ \fbox{\fbox{R_2 = 28 \Omega}}\)