Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Transformação linear; como proceder? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=13384 |
Página 1 de 1 |
Autor: | sofisma [ 19 nov 2017, 21:15 ] |
Título da Pergunta: | Transformação linear; como proceder? [resolvida] |
Olá, amigos, gostaria que alguém pudesse me ajudar a como proceder com a seguinte questão: Ache a transformação linear T:R2 -> R2 tal que T(3,5)=(2,4) e T(4,7)=(-1,3) Meu professor ilustrou um método de resolução, porém achei um pouco confuso. Agradeço desde já! |
Autor: | Baltuilhe [ 19 nov 2017, 23:32 ] |
Título da Pergunta: | Re: Transformação linear; como proceder? |
Boa noite! Temos (3,5) e (4,7), que formam uma base para R2 e levam para (2,4), (-1,3), que também é uma base em R2 (basta calcular o determinante das matrizes com estes vetores e não dar zero). Assim, um ponto qualquer: Multiplicando a primeira por 5 e a segunda por -3 e somando as duas: \(20b-21b=5x-3y\\b=-5x+3y\) Agora, multiplicando a primeira por 7 e a segunda por -4 e somando as duas: \(21a-20a=7x-4y\\a=7x-4y\) Substituindo: \((x,y)=(7x-4y)(3,5)+(-5x+3y)(4,7)\) Aplicando-se a transformação linear: \(T(x,y)=(7x-4y)T(3,5)+(-5x+3y)T(4,7) T(x,y)=(7x-4y)(2,4)+(-5x+3y)(-1,3) T(x,y)=(14x-8y,28x-16y)+(5x-3y,-15x+9y) T(x,y)=(19x-11y,13x-7y) T(x,y)=\left[\begin{matrix}19&-11\\13&-7\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right]\) Testando: T(3,5)=(19(3)-11(5),13(3)-7(5))=(57-55,39-35)=(2,4) T(4,7)=(19(4)-11(7),13(4)-7(7))=(76-77,52-49)=(-1,3) Espero ter ajudado! |
Autor: | Baltuilhe [ 19 nov 2017, 23:35 ] |
Título da Pergunta: | Re: Transformação linear; como proceder? |
Há outra similar que pode ajudar também aqui viewtopic.php?f=13&t=9984 Espero ter ajudado! |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |