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MensagemEnviado: 19 nov 2017, 21:15 
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Olá, amigos, gostaria que alguém pudesse me ajudar a como proceder com a seguinte questão:

Ache a transformação linear T:R2 -> R2 tal que T(3,5)=(2,4) e T(4,7)=(-1,3)

Meu professor ilustrou um método de resolução, porém achei um pouco confuso.
Agradeço desde já!


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MensagemEnviado: 19 nov 2017, 23:32 
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Boa noite!

Temos (3,5) e (4,7), que formam uma base para R2 e levam para (2,4), (-1,3), que também é uma base em R2 (basta calcular o determinante das matrizes com estes vetores e não dar zero).
Assim, um ponto qualquer:


Multiplicando a primeira por 5 e a segunda por -3 e somando as duas:


Agora, multiplicando a primeira por 7 e a segunda por -4 e somando as duas:


Substituindo:


Aplicando-se a transformação linear:


Testando:
T(3,5)=(19(3)-11(5),13(3)-7(5))=(57-55,39-35)=(2,4)
T(4,7)=(19(4)-11(7),13(4)-7(7))=(76-77,52-49)=(-1,3)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 19 nov 2017, 23:35 
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Há outra similar que pode ajudar também aqui

viewtopic.php?f=13&t=9984

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