Sequências Limitadas e Sequências Ilimitadas

[DianaSantos23]

Como verificar se uma sequência xn é limitada e como verificar se uma sequência xn é não limitada? (Dar exemplos)

[jorgeluis]

Diana,
Uma sequência é dita limitada se o seu conjunto de valores for limitado. Caso contrário a sequência é dita ilimitada.
ou seja, x_n é limitada, se e somente se:
\(\alpha \leq x_n \leq \Omega ::\forall n\in \mathbb{N}\)

exemplos:
a) \(\left \{ \frac{n}{n+1} \right \}\) é uma sequência limitada, pois, converge de 0 para 1.
b) \(\left \{ (-1)^n \right \}\) é uma sequência limitada, pois, só assume 2 valores: -1 e +1
b) \(\left \{ \frac{1}{n} \right \}\) é uma sequência limitada, pois, com n diferente de 0, converge de 1 para 0.

c) \(\left \{ n \right \}\) é uma sequência ilimitada.
d) \(\left \{ xn \right \}\) é uma sequência ilimitada.
e) \(\left \{ n^2 \right \}\) é uma sequência ilimitada.