Dúvida bem Besta: Qual é a lógica de inverter o sinal de um valor ao isolar a icognita de uma equação do 1 grau?

[Crazyy]

A dúvida é bem boba. Qual é a lógica de inverter o sinal de um valor ao isolar a icognita de uma equação do 1 grau?
A realidade é que já tenho uma noção do "por que", mas quero que fique bem claro e lógico na minha cabeça para ter
certeza do que estou a deduzir.

Desde já agradeço.

[Baltuilhe]

Boa noite!

Realizando uma operação de equação de primeiro grau:
\(\begin{array}{l|l}
\text{ Equacoes } & \text{ Explicacoes }\\
\hline
x + 13 = 25 & \text{ aqui temos a equacao inicial }\\
x + 13 - 13 = 25 - 13 & \text{ subtraimos de ambos os lados o valor 13, que mantem a igualdade }\\
x + \cancel{ 13 } - \cancel{ 13 } = 12 & \text{ veja que podemos 'cancelar' os numeros 13 }\\
\fbox{ x = 12 } & \text{ agora so aproveitar o resultado}\end{array}\)

Espero ter ajudado!