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| modelo matematico para ajustar o tempo atingir o solo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=13803 |
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| Autor: | marcosplimaVM [ 08 mai 2018, 18:44 ] |
| Título da Pergunta: | modelo matematico para ajustar o tempo atingir o solo |
Alguem poderia me explicar como achar o modelo matematico e o e predizer o tempo apos um objeto atinge o chão? Altura 450M uma bolta e solta : tabela 0s-450m, 1s-445, 2s-431, 3s-408m, 4s-375m , 5s- 332m- , 6s-279m, 7s-216m- 8s-143, 9s- 61. Encontro o modelo para ajustar os dados e pra predizer o tempo q a bola ira atingir o solo..Alguem poderia por gentileza me explicar essa questao???agradeço |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 09 mai 2018, 13:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: modelo matematico para ajustar o tempo atingir o solo |
Bem, considerando que se trata de um movimento uniformemente acelerado, o modelo seria \(h(t)=450- \frac 12 g t^2\), em que \(g\) é a aceleração da gravidade. Se aproximar os dados (usando o método dos mínimos quadrados) por funções da forma \(f(t)=A + B t^2\) vai obter \(f(t)=450.87 - 4.80244 t^2\), o que corresponde grosso modo a considerar \(g = 9.6 m/s^2\). Duas possibilidades: 1. Se usar os dados apenas para obter g e depois usar o modelo h(t), conclui que o objeto chega ao chão no instante t = 9.68246 s. 2. Se usar apenas os dados, estimando o tempo através da função f, conclui que o impacto é ao instante t = 9.68935 s. Também pode pensar que a resistência do ar retarda a queda, incluindo esse efeito no modelo inicial... |
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| Autor: | jorgeluis [ 09 mai 2018, 17:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: modelo matematico para ajustar o tempo atingir o solo |
marcosplimaVM, se considerarmos o movimento de queda livre (ou plano inclinado para baixo), e observarmos a tabela de variação da velocidade, notaremos que: a partir de \(t=8s\) a desaceleração assume \(a=-9m/s^2\) usando a função horária da posição (S) no movimento de queda livre, teremos: \(S=S_o+v_o.t+\frac{a.t^2}{2} 0=450+0.t+\frac{(-9).t^2}{2} -450=\frac{(-9).t^2}{2} t=10s\) |
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