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1) Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao numero de soluções,usando o metodo da eliminação de grauss (trabalhe com tres casas decimais);

Basta reduzir a matriz aumentada do sistema a uma matriz em escada...
\(\begin{bmatrix}3 & -2 & 5 & 1 & 4\\ -6 & 4 & -8 & 1 &-9 \\ 9 &-6 & 19 & 1 & 23 \\ 6 & -4 & -6 & 15 &11 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix}3 & -2 & 5 & 1 & 4\\ 0 & 0 & 2 & 3 &-1 \\ 0 & 0 & 4 & -2 & 11 \\ 0 & 0 & -16 & 13 &3 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix}3 & -2 & 5 & 1 & 4\\ 0 & 0 & 2 & 3 &-1 \\ 0 & 0 & 0 & -8 & 13 \\ 0 & 0 & 0 & 21 &35 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix}3 & -2 & 5 & 1 & 4\\ 0 & 0 & 2 & 3 &-1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{31}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 &28 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix}3 & -2 & 5 & 1 & 4\\ 0 & 0 & 2 & 3 &-1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{31}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)

Como a matriz de sistema tem característica (posto, rank) 2 e a matriz aumentada em característica 3, o sistema é impossível, não tem soluções.