Olá
g.santos!
g.santos Escreveu:O n de inscrição dos candidatos em certo concurso publico é dado em progressão geométrica, de modo que o primeiro candidato recebeu a numeração 7 e o sexto candidato a numeração 7168. Sendo assim a diferença entre o n de inscrição do quarto e o terceiro candidato é igual a:
R. 336
De acordo com o enunciado, temos: \(\displaystyle \mathtt{a_1 = 7}\), \(\displaystyle \mathtt{a_6 = 7168}\) e devemos determinar o valor de \(\displaystyle \mathtt{a_4 - a_3}\). Dos conceitos envolvendo o estudo de
Progressão Geométrica (P.G) sabemos que a fórmula do termo geral é dada por:
\(\displaystyle \boxed{\mathtt{a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}}}\)
Onde, \(\displaystyle \mathtt{a_n}\) é o termo procurado, \(\displaystyle \mathtt{a_1}\) o primeiro, \(\displaystyle \mathtt{q}\) a razão e \(\displaystyle \mathtt{n}\) a quantidade de termos... Dito isto, fazemos...
\(\\ \displaystyle \mathtt{a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}} \\\\ \mathtt{a_6 = a_1 \cdot q^{6 - 1}} \\\\ \mathtt{7168 = 7 \cdot q^5} \\\\ \mathtt{1024 = q^5} \\\\ \mathtt{q^5 = 2^{10}} \\\\ \mathtt{q^5 = 2^{2 \cdot 5}} \\\\ \mathtt{q^5 = \left ( 2^2 \right )^5} \\\\ \mathtt{q^5 = 4^5} \\\\ \boxed{\mathtt{q = 4}}\)
Ou seja, a razão da P.G vale 4! Daí, segue que:
\(\\ \displaystyle \mathtt{a_4 - a_3 = a_1 \cdot q^3 - a_1 \cdot q^2} \\\\ \mathtt{a_4 - a_3 = a_1 \cdot q^2 \cdot \left ( q - 1 \right )} \\\\ \mathtt{a_4 - a_3 = 7 \cdot 4^2 \cdot (4 - 1)} \\\\ \mathtt{a_4 - a_3 = 7 \cdot 16 \cdot 3} \\\\ \boxed{\boxed{\mathtt{a_4 - a_3 = 336}}}\)
Qualquer dúvida, comente!!
Bons estudos.