| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Progresão artimetica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=1624 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | lnd_rj1 [ 24 jan 2013, 05:08 ] |
| Título da Pergunta: | Progresão artimetica |
Determine uma P.A de quatro termos sabendo que sua soma vale -2 e o produto 40. |
|
| Autor: | Sobolev [ 24 jan 2013, 11:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progresão artimetica |
De acordo com os dados do problema, os termos em causa são \(a_0 \quad ,\quad a_0 + k \quad, \quad a_0 + 2k \quad, \quad a_0 + 3k\) Sabendo que a soma é -2, obtemos que \(a_0= -\frac 12 -\frac 32 k\). Usando agora a segunda condição, onde substituímos a_0 pelo seu valor em termos de k, obtemos \(\left(-\frac{3 k}{2}-\frac{1}{2}\right) \left(-\frac{k}{2}-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{k}{2}-\frac{1}{2}\right) \left(\frac{3k}{2}-\frac{1}{2}\right)=40 \quad \Leftrightarrow \quad \frac{9 k^4}{16}-\frac{5 k^2}{8}-\frac{639}{16} = 0\) A equação anterior pode ser resolvida em ordem a \(k^2\) usando a fórmula resolvente, tendo como soluções reais k=3 e k=-3. Existem então duas "progressões" aritméticas nas condições propostas: \(-5 \quad , \quad -2 \quad,\quad 1 \quad,\quad 4\) e \(4 \quad , \quad 1 \quad,\quad -2 \quad,\quad -5\). Os termos são os mesmos mas, de facto, não se trata da mesma progressão. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|