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| Autor: | Gabriela Amaral [ 16 abr 2013, 21:32 ] |
| Título da Pergunta: | Progressão Aritmética |
Ao escalar uma montanha, um alpinista percorre 128m na primeira hora, 64m na segunda hora, 32m na terceira hora e assim por diante. Determine o tempo (em horas) necessário para complementar o percurso de 252m. |
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| Autor: | danjr5 [ 17 abr 2013, 00:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Progressão Aritmética |
Olá Gabriela Amaral, boa noite! Do enunciado tiramos: \(\begin{cases} a_1 = 128 \\ a_2 = 64 \\ S_n = 252 \\ n = \end{cases}\) Obtemos a razão dividindo o segundo termo pelo primeiro, então: \(q = \frac{a_2}{a_1}\) \(q = \frac{64}{128}\) \(\fbox{q = \frac{1}{2}}\) A fórmula da soma de uma P.G finita é dada por: \(S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}\). Segue que: \(S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}\) \(252 = \frac{128\left [1 - \left (\frac{1}{2} \right )^n \right ]}{1 - \frac{1}{2}}\) \(128\left ( 1 - 2^{- n} \right ) = 252 \cdot \frac{1}{2}\) \(128\left ( 1 - 2^{- n} \right ) = 126\) \(128 - 128 \cdot 2^{- n} = 126\) \(2^7 \cdot 2^{- n} = 128 - 126\) \(2^{7 - n} = 2^1\) \(7 - n = 1\) \(\fbox{\fbox{n = 6 \, \text{h}}}\) |
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