Fórum de Matemática
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x - 2y + z = 0
7y + y - 3z = 0
8x - y- 2z = 0

a) É possível e determinado.
b) É impossível.
c) É possível e qualquer solução é tal que os números (x;y;z), nesta ordem, formam uma progressão aritmética de razão igual a x.
d) É possível e qualquer solução é tal que y = (x + z)/3.
e) É possível e qualquer solução (x;y;z) é tal que os números x, y, e z formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão (x + y +z)/3.

Comecemos por achar a matriz \(A\) tal que \(AX=B\)

Como \(B=0\) o sistema é sempre possível.

\(A=\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1\\ 7 & 1 & -3\\ 8 & -1 & -2 \end{bmatrix}\)

sendo que \(X=\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}\)

tentemos agora condensar a matriz de forma que fique triangular superior

\(\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1\\ 7 & 1 & -3\\ 8 & -1 & -2 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1\\ 0 & 15 & -10\\ 0 & 15 & -10 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1\\ 0 & 15 & -10\\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\)

como a característica (n.º de linhas não nulas) é 2 que é menor que a dimensão=3 o sistema é possível não determinado

consegue avançar???
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João Pimentel Ferreira
 
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