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| Sobre o sistema abaixo pode-se dizer que ele é: https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=2423 |
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| Autor: | David_Estudante [ 03 mai 2013, 19:57 ] |
| Título da Pergunta: | Sobre o sistema abaixo pode-se dizer que ele é: |
x - 2y + z = 0 7y + y - 3z = 0 8x - y- 2z = 0 a) É possível e determinado. b) É impossível. c) É possível e qualquer solução é tal que os números (x;y;z), nesta ordem, formam uma progressão aritmética de razão igual a x. d) É possível e qualquer solução é tal que y = (x + z)/3. e) É possível e qualquer solução (x;y;z) é tal que os números x, y, e z formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão (x + y +z)/3. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 04 mai 2013, 20:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sobre o sistema abaixo pode-se dizer que ele é: |
Comecemos por achar a matriz \(A\) tal que \(AX=B\) Como \(B=0\) o sistema é sempre possível. \(A=\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1\\ 7 & 1 & -3\\ 8 & -1 & -2 \end{bmatrix}\) sendo que \(X=\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}\) tentemos agora condensar a matriz de forma que fique triangular superior \(\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1\\ 7 & 1 & -3\\ 8 & -1 & -2 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1\\ 0 & 15 & -10\\ 0 & 15 & -10 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1\\ 0 & 15 & -10\\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\) como a característica (n.º de linhas não nulas) é 2 que é menor que a dimensão=3 o sistema é possível não determinado consegue avançar??? partilhe dúvidas/resultados.... |
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