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| função crescente que transforma PA em PG e que não é a função exponencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=2453 |
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| Autor: | Aline [ 08 mai 2013, 18:47 ] |
| Título da Pergunta: | função crescente que transforma PA em PG e que não é a função exponencial |
dê um exemplo de uma função crescente \(f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} positivo\) tal que, para todo \(x \in \mathbb{R}\), a sequencia \(f(x+1), f(x+2), ..., f(x+n),...\) é uma progressão geometrica mas \(f\) não é do tipo \(f(x)= b.a^{x}\). |
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| Autor: | josesousa [ 22 mai 2013, 11:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: função crescente que transforma PA em PG e que não é a função exponencial |
f(x) =1, por exemplo |
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| Autor: | Aline [ 22 mai 2013, 12:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: função crescente que transforma PA em PG e que não é a função exponencial |
josesousa Escreveu: f(x) =1, por exemplo Acredito que f(x)=1 não seja uma função crescente |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 22 mai 2013, 13:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: função crescente que transforma PA em PG e que não é a função exponencial |
A melhor maneira é encontrar uma função periódica positiva de periodo 1 como por exemplo \(g(x)=\cos(2\pi x)+2\) e encontrar uma constante \(a\) suficientemente grande tal que \(f(x)=g(x)a^x\) seja crescente (basta que \(f'(x)=a^x(g'(x)+g(x)\log a)>0\)), por exemplo \(a=e\). |
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