Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pessoal tava aqui tentando resolver uma interpolação de oito meios geométricos entre 2 e \(32\sqrt{2}\) so que no final das contas achei q=2 e a razão é \(\sqrt{2}\),

\(an=a1.(q^n-1)
32\sqrt{2}/2=q^9
16\sqrt{2}=q^9
2^4.2^{1/2}=q^9
4^{9/2}=q^9
\sqrt{4^9}=q^9
q=2\)

A resposta certa seria \(2, 2\sqrt[]{2},4 ,4\sqrt[]{2},8 ,8\sqrt[]{2},16 ,16\sqrt[]{2},32 ,32\sqrt[]{2}\)
para \(q = \sqrt[]{2}\)

não sei onde foi que errei =(

\(a_n = a_1 \cdot q^{n - 1 }\)

\(32\sqrt{2} = 2 \cdot q^9\)

\(q^9 = 16\sqrt{2}\)

\(q^9 = 2^4\sqrt{2}\)

\(q^9 = \sqrt{2^8 \cdot 2}\)

\(q^9 = \sqrt{2^9}\)

\(q^9 = \left ( \sqrt{2} \right )^9\)

\(\fbox{q = \sqrt{2}}\)


Há um equívoco de sua parte numa das propriedades de potência!

\(2^1 \cdot 2^3 = 2^{(1 + 3)} = 2^4\)

E, não

\(2^1 \cdot 2^3 = 4^{(1 + 3)} = 4^4\)

Esta última está errada. Devemos conservar a base!

Espero ter ajudado!

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Daniel Ferreira
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