Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

A professora de matemática mandou um desafio para nos, quem conseguisse resolver esses dois problemas de progressões ganharia 1 pt extra, não sei se são simples ou não,

\(2^x + 2^{x - 1} + 2^{x - 2} + ... = 16\) eu acho que aqui ela quer saber qual é o \(x\), ela não mandou a ordem

e

Escreva os seis primeiros termos das sequências definidas por:

\(a_n = n^3 - n^2\), \(n \in \mathbb{N}^*\).

\(b_n = ( - 1)^n + 3\) , \(n \in \mathbb{N}^*\).

Boa noite,

No caso do primeiro a expressão é \(2^x + 2^{x-1} + 2^{x-2}+...=16\) ou \(2^x + 2^x-1 + 2^x-2 + ... = 16\) ?

Quanto ao segundo basta você trocar o n pelos 6 primeiros naturais e calcular os termos.

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Fraol
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opa, respostas bem rápida xD, é a primeira que você escreveu

Oi, então observe que cada elemento é o anterior multiplicado por \(\frac{1}{2}\).

Assim você tem uma PG cujo primeiro termo é \(a_1 = 2^x\) e razão \(q = \frac{1}{2}\).

O desafio quer a soma dos infinitos termos de uma PG com razão menor do que 1, então basta você aplicar a fórmula:

\(S = \frac{a_1}{1-q}\).

Com \(S = 16\) (foi dado) então resolvendo você vai encontrar \(x = 3\). Tente desenvolver e se tiver alguma dúvida manda de volta.

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Fraol
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hehe, muito obrigado, só tenho a agradecer, sou novo no fórum, creio que daqui em diante vou acessar mais vezes.