Todas as dúvidas sobre sistemas lineares de equações e Progressões aritméticas ou geométricas
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Sistema equação do primeiro grau

12 jul 2013, 00:27

Olá, o resultado é (7,2), mas, alguém saberia me dizer o procedimento para chegar a esse resultado?
\(\left\{\begin{matrix} \frac{2x+1}{x-4}=\frac{y+2}{y-1}+1 \\ \\ \frac{3x-1}{x-3}=\frac{2y+8}{y+1}+1 \end{matrix}\right.\)

obrigado!

Re: Sistema equação do primeiro grau

12 jul 2013, 11:21

Multiplicar ambas as equações pelos denominadores respectivos nelas envolvidos para os fazer desaparecer.
Obterá duas equações certamente linearmente independentes.
Depois pode isolar uma das incógnitas numa das equações e por substituição na outra equação, começar a calcular os valores da solução.

Re: Sistema equação do primeiro grau

12 jul 2013, 20:54

npl Escreveu:Multiplicar ambas as equações pelos denominadores respectivos nelas envolvidos para os fazer desaparecer.
Obterá duas equações certamente linearmente independentes.
Depois pode isolar uma das incógnitas numa das equações e por substituição na outra equação, começar a calcular os valores da solução.


Bom, se não houvesse o +1 ali no final, esse método de apenas os cruzar argumentos funcionaria, mas não é o caso.
Eu consegui resolver, provavelmente estava cometendo algum erro na troca de sinais, por isso não conseguia chegar na solução.
Agradeço de qualquer forma.
O procedimento é o seguinte:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{2x+1}{x-4}=\frac{y+2}{y-1}+1 \\ \\ \frac{3x-1}{x-3}=\frac{2y+8}{y+1}+1 \end{matrix}\right.\)

\((2x+1)(y-1)=(y+2)(x-4)+(x-4)(y-1)\)

\(x=3y+1\)

\(\frac{3(3y+1)-1}{3y+1-3}=\frac{2y+8}{y+1}+1\)

\((9y+2)(y+1)=(2y+8)(3y-2)+(3y-2)(y+1)\)

\(y = 2\)

\(x = 3(2)+1\)

\(x = 7\)
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