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Sistema equação do primeiro grau
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=3095		 Página 1 de 1
Autor:  Ponce [ 12 jul 2013, 00:27 ]
Título da Pergunta:  Sistema equação do primeiro grau
Olá, o resultado é (7,2), mas, alguém saberia me dizer o procedimento para chegar a esse resultado?
\(\left\{\begin{matrix} \frac{2x+1}{x-4}=\frac{y+2}{y-1}+1 \\ \\ \frac{3x-1}{x-3}=\frac{2y+8}{y+1}+1 \end{matrix}\right.\)

obrigado!
Autor:  npl [ 12 jul 2013, 11:21 ]
Título da Pergunta:  Re: Sistema equação do primeiro grau
Multiplicar ambas as equações pelos denominadores respectivos nelas envolvidos para os fazer desaparecer.
Obterá duas equações certamente linearmente independentes.
Depois pode isolar uma das incógnitas numa das equações e por substituição na outra equação, começar a calcular os valores da solução.
Autor:  Ponce [ 12 jul 2013, 20:54 ]
Título da Pergunta:  Re: Sistema equação do primeiro grau
npl Escreveu:
Multiplicar ambas as equações pelos denominadores respectivos nelas envolvidos para os fazer desaparecer.
Obterá duas equações certamente linearmente independentes.
Depois pode isolar uma das incógnitas numa das equações e por substituição na outra equação, começar a calcular os valores da solução.


Bom, se não houvesse o +1 ali no final, esse método de apenas os cruzar argumentos funcionaria, mas não é o caso.
Eu consegui resolver, provavelmente estava cometendo algum erro na troca de sinais, por isso não conseguia chegar na solução.
Agradeço de qualquer forma.
O procedimento é o seguinte:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{2x+1}{x-4}=\frac{y+2}{y-1}+1 \\ \\ \frac{3x-1}{x-3}=\frac{2y+8}{y+1}+1 \end{matrix}\right.\)

\((2x+1)(y-1)=(y+2)(x-4)+(x-4)(y-1)\)

\(x=3y+1\)

\(\frac{3(3y+1)-1}{3y+1-3}=\frac{2y+8}{y+1}+1\)

\((9y+2)(y+1)=(2y+8)(3y-2)+(3y-2)(y+1)\)

\(y = 2\)

\(x = 3(2)+1\)

\(x = 7\)
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