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Progressão Geométrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=3184	Página 1 de 1

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Autor:	lucio [ 24 jul 2013, 21:57 ]
Título da Pergunta:	Progressão Geométrica
Olá... Em uma progressão geométrica de razão maior que 1, a diferença entre o 4º termo e o 1º termo é 52, e a diferença entre o 3º termo e o 2º é 12. A soma dos quatro primeiros termos dessa progressão é: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 Resp: (e) Infelizmente eu não consegui resolver essa questão, agradeço desde já a ajuda de todos. Um abraço

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Autor:	João P. Ferreira [ 25 jul 2013, 08:06 ]
Título da Pergunta:	Re: Progressão Geométrica
Uma P.G. é dada pela fórmula \(a_n=A r^n\) onde \(r\) é a razão então sabemos que \(a_4-a_1=A r^4-A r=A(r^4-r)=52\) e da mesma forma que \(A(r^3-r^2)=12\) o que vc quer achar é \(a_1+a_2+a_3+a_4=A(r+r^2+r^3+r^4)\)

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Autor:	lucio [ 25 jul 2013, 14:26 ]
Título da Pergunta:	Re: Progressão Geométrica
Bom dia João Em cima de sua explicação fiz até aqui. Fiz assim... \(_{a1}\)=\(_{a1.q^{0}}\) \(_{a2}\)=\(_{a1.q^{1}}\) \(_{a3}\)=\(_{a1.q^{2}}\) \(_{a4}\)=\(_{a1.q^{3}}\) então: a4 - a1 = 52 \(\rightarrow\) \(_{a1.q^{3}}\) - \(_{a1.q^{0}}\) = 52 \(\rightarrow\) a1.(\(q^{3}-1\)) = 52 a3 - a2 = 12 \(\rightarrow\) \(_{a1.q^{2}}\) - \(_{a1.q^{1}}\) = 12 \(\rightarrow\) a1q.(q - 1) = 12 Quando eu chego aqui não consegui resolver mais. Obrigado pela atenção

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Autor:	lucio [ 25 jul 2013, 18:08 ]
Título da Pergunta:	Re: Progressão Geométrica
Olá João Cheguei a resposta \(\frac{a1.(q^{3}-1)=52}{a1.(q^{2}-q)= 12}\) \(\rightarrow\) \(\frac{(q^{3}-1)=52}{(q^{2}-q)= 12}\) \(\rightarrow\) \(3q^{3}-13q^{2}+13q-3 = 0\) S={1/3, 1 , 3} somente o número 3 satisfaz. logo o valor de "q" é 3. então: a1 = 2 a2 = 6 a3 = 18 a4 = 54 somando tem-se: 2 + 6 + 18 + 54 = 80 Resposta (e) Muito obrigado

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