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| SISTEMA DE EQUAÇÕES https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=3795 |
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| Autor: | Davson [ 03 Oct 2013, 13:40 ] |
| Título da Pergunta: | SISTEMA DE EQUAÇÕES |
Analise o sistema de equações: {█(2a+3b 4c=5@a+b+c=2@4a-5b+2c=3)} e, em seguida, assinale a alternativa que corresponde a solução do sistema. S= (1/4,5/4,1/2) S=(5/4,1/2,1/4) S= (1/(2 ),1/4,5/4) S=(5/4,1/4,1/2) S=(1/2,5/4,1/4) |
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| Autor: | aisilva [ 21 Oct 2013, 11:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: SISTEMA DE EQUAÇÕES |
Caro Davson, Em primeiro lugar, assumi que, na 1a equação do sistema, o 1o membro é 2a+3b+4c, uma vez que o sinal estava omisso para a variável c. O método mais simples para resolver este sistema é utilizar o método de eliminação de Gauss. Resumidamente, neste método são subtraídos múltiplos de uma das equações ás restantes, por forma a eliminar sucessivamente as variáveis das mesmas. Vou passar a explicar: Por uma questão de simplificação de cálculos, alterei a ordem das equações, ficando: (a+b+c=2@2a+3b+4c=5@4a-5b+2c=3) Em seguida, multipliquei a 1a equação por 2 e subtraí à 2a, obtendo: (a+b+c=2@b+2c=1@4a-5b+2c=3) Depois, multipliquei a 1a equação por 4 e subtraí à 3a, obtendo: (a+b+c=2@b+2c=1@-9b-2c=-5) Assim eliminou-se a variável a das 2a e 3a equações. Multiplicando agora a 2a equação por -9 e subtraindo à 3a obtém-se: (a+b+c=2@b+2c=1@16c=4) O que resulta em c=1/4 Subtituindo sucessivamente este valor nas restantes equações, chegamos à conclusão que a resposta correcta é S=(5/4,1/2,1/4). |
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