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Questão FGV Sequência de números naturais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=3959	Página 1 de 1

Autor:

Jzaiden [ 09 Oct 2013, 22:29 ]

Título da Pergunta:

Questão FGV Sequência de números naturais

Algum colega poderia me dizer uma forma de enxergar a resolução dessa questão? Até o S (1+n) n/2 < 1000 ; eu já tinha entendido. Só não consigo ver como achar os números 44 e 45. Parece até que o cara que escreveu o gabarito simplesmente "chutou" esses números de forma arbitrária e achou a resposta

Apenas transcrevendo, para caso alguém procure a questão no google mais tarde. A mesma e o seu gabarito segue na imagem anexada

"A sequência de números naturais que se vê a seguir foi construída de forma que cada número natural
n foi escrito n vezes:

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6 …

Determine o 1000º termo dessa sequência."

Anexos:

FGV 5.png [ 48.12 KiB | Visualizado 2445 vezes ]

Autor:	danjr5 [ 10 Oct 2013, 00:39 ]
Título da Pergunta:	Re: Questão FGV Sequência de números naturais [resolvida]
Jzaiden, Resolvendo a inequação... \(\frac{(1 + n)n}{2} < 1000\) \(\frac{(1 + n)n}{2} - 1000 < 0\) \(\frac{n^2 + n - 2000}{2} < 0\) \(n^2 + n - 2000 < 0\) Essa equação deverá apresentar dois valores para \(n\), inclusive, eles são consecutivos e positivos - como se pôde concluir! Para que a desigualdade acima tenha duas raízes o valor do discriminante deve ser um quadrado perfeito, com isso: \(\Delta = 1 + 8000\) \(\Delta = 8001\) Mas, 8001 não é um quadrado perfeito! Devemos encontrar o próximo MENOR. Ou seja, 7921. O discriminante terá esse valor se, dada a equação \(n^2 + n - k < 0\), o valor de k for... \(\Delta = b^2 - 4ac\) \(7921 = 1 + 4k\) \(4k = 7920\) \(k = 1980\) Por fim, podemos concluir que, \(n^2 + n - 1980 < 0\) \(\Delta = 1 + 7920\) \(\Delta = 7921\) \(n = \frac{- 1 \pm 89}{2} \begin{cases} n' = \frac{- 1 + 89}{2} \Rightarrow \fbox{n' = 44} \\\\ n'' = \frac{- 1 - 89}{2} \Rightarrow n'' = - 45 \end{cases}\) Pode-se obter esse valor por tentativa. Nesse caso, a meu ver, é mais vantajoso num concurso! Qualquer dúvida não exite em indagar, ok?! Até!! Daniel F.

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