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| Determine a soma da PG: 5, 50,...,500000 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=3998 |
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| Autor: | ROSE [ 13 Oct 2013, 21:18 ] |
| Título da Pergunta: | Determine a soma da PG: 5, 50,...,500000 |
olá boa tarde, Dada uma PG finita (5,50,...,500000) utilize algum procedimento matemático que não seja de contagem, para determinar a soma de seus termos. Na verdade não entendi qual é o procedimento será que devo colocar na fórmula da soma? desde já agradeço. |
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| Autor: | danjr5 [ 13 Oct 2013, 22:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine a soma da PG: 5, 50,...,500000 [resolvida] |
Rose, sabemos que a fórmula da soma dos termos de um P.G é dada por \(S_n = \frac{a_1\left ( 1 - q^n \right )}{1 - q}\) Como pode notar, não sabemos o valor de \(n\), por essa razão devemos encontrá-lo: \(a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}\) \(500000 = 5 \cdot 10^{n - 1}\) \(5 \cdot 10^5 = 5 \cdot 10^{n - 1}\) \(10^5 = 10^{n - 1}\) \(5 = n - 1\) \(- n = - 1 - 5\) \(\fbox{n = 6}\) Por conseguinte, \(S_n = \frac{a_1\left ( 1 - q^n \right )}{1 - q}\) \(S_n = \frac{5\left ( 1 - 10^6 \right )}{1 - 10}\) \(S_n = \frac{5(1 + 10^3)(1 - 10^3)}{1 - 10}\) \(S_n = \frac{5(1 + 10^3)(1 - 10)(1 + 1 \cdot 10 + 10^2)}{(1 - 10)}\) \(S_n = 5(1 + 10^3)(1 + 10 + 100)\) \(S_n = 5 \cdot 1001 \cdot 111\) \(\fbox{\fbox{S_n = 555555}}\) |
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| Autor: | tiagorangel [ 03 dez 2013, 22:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine a soma da PG: 5, 50,...,500000 |
A fórmula da soma dos termos de um P.G é: Sn=a1((q^n) -1) / q-1 É necessário achar o valor de “n” primeiro. an=a1*q^(n-1) 500000= 5*10^(n-1) 5*10^5= 5*10^(n-1) 10^5= 10^(n-1) 5= n-1 n= 6 Substituindo os valores na fórmula, Sn=a1((q^n) -1) / q-1 Sn=5((10^6) -1) / q-1 Sn=5(10^3) +1)*(10^3 -1) / 10 -1 Sn=5((10^6 -1) / q-1 Sn=5*1001*111 Sn= 555555 |
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