Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(\begin{cases}
abcd = 8! \\
ab + a + b = 524 \\
bc + b + c = 146 \\
cd + c + d = 104
\end{cases}\)

Então, \(a - d\) vale:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

Obs.: não consegui postar apenas a primeira chave - {

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Daniel Ferreira
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Dá um pouco de trabalho mas...

pelas expressões das linhas 2 a 4 sabemos que a, b, c e d são números pares.
como a última expressão contém um número menor no lado direito, comecei por aí.

cd+c+d=104

Jogando só com números pares, temos para c e d as combinações (2,34), (4,20), (6, 14)
Mas tendo em conta a primeira igualdade (8!), 34 nunca podia ser porque é múltiplo de 17
(4,20) podia ser 4.1 e 5.4, mas o 4 não pode estar nos dois

Disso temos que c e d têm de ser (6,14). Mas não sabemos a ordem. Só sabemos que 14=2x7, e 6 pode ser 1x6 ou 2x3... não se repetindo o 2, só pode ser 1x6.

Ou seja, para a e b sobram só os algarismos 3,4,5,8

Olhamos para a terceira igualdade

bc+b+c=146

c será 6 ou 14. Podemos então experimentar com os dois.

c=6 =>b=20
c=14 => b=8.8 X

Ou seja, c=6, b=20 (4.5)
sobra a, que só pode ser igual a 3x8=24.a segunda igualdade é verificada

ab+a+b=524

a-d=24-14=10

A resposta correcta é a d)

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Obrigado José Sousa.

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Daniel Ferreira
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