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| Sistema formado com quatro incógnitas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=412 |
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| Autor: | danjr5 [ 27 mai 2012, 19:43 ] |
| Título da Pergunta: | Sistema formado com quatro incógnitas |
\(\begin{cases} abcd = 8! \\ ab + a + b = 524 \\ bc + b + c = 146 \\ cd + c + d = 104 \end{cases}\) Então, \(a - d\) vale: a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 Obs.: não consegui postar apenas a primeira chave - { |
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| Autor: | josesousa [ 28 mai 2012, 15:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema [resolvida] |
Dá um pouco de trabalho mas... pelas expressões das linhas 2 a 4 sabemos que a, b, c e d são números pares. como a última expressão contém um número menor no lado direito, comecei por aí. cd+c+d=104 Jogando só com números pares, temos para c e d as combinações (2,34), (4,20), (6, 14) Mas tendo em conta a primeira igualdade (8!), 34 nunca podia ser porque é múltiplo de 17 (4,20) podia ser 4.1 e 5.4, mas o 4 não pode estar nos dois Disso temos que c e d têm de ser (6,14). Mas não sabemos a ordem. Só sabemos que 14=2x7, e 6 pode ser 1x6 ou 2x3... não se repetindo o 2, só pode ser 1x6. Ou seja, para a e b sobram só os algarismos 3,4,5,8 Olhamos para a terceira igualdade bc+b+c=146 c será 6 ou 14. Podemos então experimentar com os dois. c=6 =>b=20 c=14 => b=8.8 X Ou seja, c=6, b=20 (4.5) sobra a, que só pode ser igual a 3x8=24.a segunda igualdade é verificada ab+a+b=524 a-d=24-14=10 A resposta correcta é a d) |
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| Autor: | danjr5 [ 02 jun 2012, 19:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema |
Obrigado José Sousa. |
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