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| Sistema com mais incognitas q equaçoes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=4254 |
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| Autor: | luan03 [ 08 nov 2013, 03:48 ] |
| Título da Pergunta: | Sistema com mais incognitas q equaçoes |
Segue o seguinte sistema: | x - 3y +6z +2v -5w=3 | y - 4z + v =1 | v -3w =2 como eu resolvo um sistema que possui mais incógnita que equações? já tentei escalonar por Gauss-Jordan e por substituição mas nenhuma consegui um resultado satisfatório. Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 08 nov 2013, 18:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema com mais incognitas q equaçoes |
A matriz já está escalonada... Pode ver directamente que a característica da matriz aumentada é igual à característica da matriz de sistema ( e são ambas iguais a 3), pelo que o sistema é possível. Além disso, como a diferença entre o número de variáveis e a característica é igual a 2, o conjunto de soluções deste sistema tem dimensão 2. De qualquer modo, para facilitar as contas pode ainda eliminar todos os elementos acima da "diagonal". \(\left(\begin{array}{ccccc|c}1 & -3 & 6 &2 & 5 & 3 \\ 0 & 1 & -4 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & 2\end{array}\right) \mapsto \left(\begin{array}{ccccc|c}1 & -3 & 6 &0 & 11 & -1 \\ 0 & 1 & -4 & 0 & 3 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & 2\end{array}\right)\mapsto \left(\begin{array}{ccccc|c}1 & 0 & -6 &0 & 20 & -4 \\ 0 & 1 & -4 & 0 & 3 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & 2\end{array}\right)\) Deste modo vê que pode escolher livremente o valor w e z, ficando as restantes variáveis determinadas em função destas duas. Já consegue agora obter a expressão geral das soluções do sistema? |
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