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| Montar as equações https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=5114 |
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| Autor: | LPL87 [ 11 fev 2014, 20:01 ] |
| Título da Pergunta: | Montar as equações |
Uma escola de medicina gasta mensalmente 215 mil reais com corpo docente, corpo técnico e materiais de consumo. O total gasto com o corpo técnico adicionado ao dobro do total gasto com materiais de consumo é igual ao total gasto com o corpo docente. O total gasto com cada uma dessas três despesas é superior a 10 mil reais, e o menor gasto ocorre com materiais de consumo. Com base na situação apresentada, é correto afirmar que o gasto total da escola, em reais, com o corpo docente é: Resposta: superior a 115000 e inferior a 145000 Ps: estou com dificuldade para montar a equação, alguém pode ajudar? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 11 fev 2014, 20:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Montar as equações |
Caro, nestes casos vamos por partes dividindo o problema e estruturando o pensamento * gasto mensal com corpo docente = 215000 * o total gasto com o corpo técnico adicionado ao dobro do total gasto com materiais de consumo é igual ao total gasto com o corpo docente gasto com o corpo técnico=x gasto com materiais de consumo=y então \(x+2y=215000\) percebe a lógica? Consegue avançar? Estruturar o pensamento, Roma e Pavia não se fizeram num dia |
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| Autor: | LPL87 [ 11 fev 2014, 20:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Montar as equações |
João P. Ferreira Escreveu: Caro, nestes casos vamos por partes dividindo o problema e estruturando o pensamento * gasto mensal com corpo docente = 215000 * o total gasto com o corpo técnico adicionado ao dobro do total gasto com materiais de consumo é igual ao total gasto com o corpo docente gasto com o corpo técnico=x gasto com materiais de consumo=y então \(x+2y=215000\) percebe a lógica? Consegue avançar? Estruturar o pensamento, Roma e Pavia não se fizeram num dia Olá, João. Agradeço por você ter respondido. Na verdade, eu montei duas equações: x + y + z = 215000 e x + 2y = z. O que eu não consegui foi solucionar uma terceira para conseguir resolver o problema. A parte que fala do total de gastos com cada uma das três despesas ser superior a 10000 e que o menor gasto com materiais de consumo ser o menor me confundiu. Você poderia me explicar? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 11 fev 2014, 21:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Montar as equações |
perdão há pouco, é muitos dados x - gasto corpo docente, y - gasto corpo técnico z - gasto materiais de consumo como muito bem colocou \(x+y+z=215000\) O total gasto com o corpo técnico adicionado ao dobro do total gasto com materiais de consumo é igual ao total gasto com o corpo docente daqui tira, como muito bem colocou \(y+2z=x\) O total gasto com cada uma dessas três despesas é superior a 10 mil reais, \(x>10000 y>10000 z>10000\) e o menor gasto ocorre com materiais de consumo \(z<x z<y\) agora tem de deduzir \(x\) consegue avançar? dúvidas diga... |
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| Autor: | LPL87 [ 11 fev 2014, 22:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Montar as equações |
João P. Ferreira Escreveu: perdão há pouco, é muitos dados x - gasto corpo docente, y - gasto corpo técnico z - gasto materiais de consumo como muito bem colocou \(x+y+z=215000\) O total gasto com o corpo técnico adicionado ao dobro do total gasto com materiais de consumo é igual ao total gasto com o corpo docente daqui tira, como muito bem colocou \(y+2z=x\) O total gasto com cada uma dessas três despesas é superior a 10 mil reais, \(x>10000 y>10000 z>10000\) e o menor gasto ocorre com materiais de consumo \(z<x z<y\) agora tem de deduzir \(x\) consegue avançar? dúvidas diga... Não consigo avançar. O máximo que consegui chegar foi no seguinte ( não sei se vai servir para alguma coisa): x + y > z, ou seja, x > z - y. Como x = y + 2z, substituindo na inequação anterior o x fica assim: y + 2z > z - y. Mas isso não me serviu pra nada. Outra coisa que tentei foi montar a terceira equação a partir da última informação da questão e ai ficou assim: x + y + z = 215000 y+2z = x x + y >z Ai encontro o problema: como resolvo inequação misturado com equação? Ou o que estou fazendo está completamente errado? Me desculpe por essas dúvidas bobas, sei que você está me incentivando a fazer o raciocínio mas eu realmente me enrolo em questões mais fáceis mesmo. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 fev 2014, 00:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Montar as equações [resolvida] |
Se tem \(x+y+z=215000 \Leftrightarrow y=215000-z-x\) \(y+2z=x\) então \(215000-z-x+2z=x \Leftrightarrow 2x=z+215000\) \(x=\frac{z+215000}{2}\) mas também sabe que \(2x-21500=z>10000\) logo \(2x-215000>10000 \Leftrightarrow x>(215000+10000)/2 \Leftrightarrow x>112500\) |
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| Autor: | LPL87 [ 12 fev 2014, 01:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Montar as equações |
Entendi agora. Imagino então que o gabarito da prova esteja errado. Muito obrigado! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 fev 2014, 09:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Montar as equações |
não sei, talvez experimente fazer exatamente o que eu fiz, mas em vez de colocar o \(z\) em evidência coloque o \(y\) |
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