Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(4725= \frac{ \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^{n-1} \right ) }{2-1}\)

Oi pode me ajudar a fazer esta conta

Grato

Olá, Por favor não poste questão em duplicidade pois é uma das regras.



Conforme eu tinha dito no tópico anterior, há alguma coisa errada no enunciado, veja o wolfram essa expressão é falsa para todo n.


att e cumprimentos

Essa conta não tem solução porque trata-se de uma afirmação falsa.
Veja só:

2-1 = 1, então podemos ignorar esse denominador.
2400 * [2^(n-1)/2^(n-1)] = 2400 * 1 = 2400

O que sobra é só a afirmação de que 4725 = 2400, e esta parte não faz sentido.

\(4725=\frac{ \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^n-1 \right )}{2-1}\)
\(4725=\frac{2400}{2^{n-1}}\)


Desculpe baiano vou postar a questão toda , grato por você se importar , tive que repeti a questão pois estou com dificuldade de entender o calculo como foi feito , mas realmente o erro foi meu deveria ter postado o problema todo.

Certo digitador, trabalhando sem interrupções, consegue dar 2.400 toques na primeira hora de
trabalho do dia, 1.200, na segunda hora, 600, na terceira, e assim sucessivamente. O tempo mínimo
necessário para que ele cumpra um trabalho que exija 4.725 toques é

a) impossível de ser determinado
b) 5 h
c) 5 h e 10 min
d) 5 h e 30 min
e) 6 h.

Solução 1:
O número máximo de toques que o digitador irá conseguir será 4800 (limite da soma), quando o
número de horas de trabalho tende ao infinito. Entretanto, devemos abandonar esse raciocínio, uma
vez que se quer calcular o tempo necessário para perfazer 4.725 toques. Desse modo, iremos
resolver o problema tratando-o como uma PG FINITA, onde a razão deverá ser maior do que 1. Neste
caso, o número de toques dados na primeira hora, na verdade será o ÚLTIMO termo da progressão,
e, sua razão será igual a 2. Assim, utilizaremos as duas fórmulas conhecidas para PG:

Formula termo geral da PG
\(An=a1*q^{n-1}\)

Fórmula P.G. Soma Finita

\(Sn=\frac{A1(q^n-1)}{q-1}\)


Como dissemos que an= 2400 e q = 2, com a fórmula do termo geral calcularemos o PRIMEIRO
termo da nossa progressão, que é:

\(2400=a1.2^{n-1}\)

\(a1=\frac{2400}{2^{n-1}}\)

Agora, utilizando-se a fórmula da soma, com Sn= 4.725, teremos :

\(4725=\frac{ \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^n-1 \right )}{2-1}\)


\(4725= \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^n-1 \right )\)

Até aqui eu entendi tudo numa boa

\(4725= \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^n-1 \right )*2^n - \frac{2400}{2^{n-1}}\) <--Esta passagem eu não entendi a conta como foi para o---> \(- \frac{2400}{2^{n-1}}\) la do outro lado ?

\(4725=4800- \frac{4800}{2^n}\) <--Aqui eu entendi menos ainda de onde veio este 4800 ?


Continuando la vai

\(4725-4800= \frac{4800}{2^n}\)

\(75= \frac{4800}{2^n}\)

\(2^n=\frac{4800}{2^n}\)

\(2^n=64\)

\(2^n=2^6\)

\(n=6\)

Resposta letra e) 6h

Olá


Eu fiz assim:



\(4725= \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^n-1 \right )\)


aplicando a propriedade distributiva:

\(4725= \frac{2400}{2^{n-1}}* 2^n-\frac{2400}{2^{n-1}}\)


\(4725=2400*2-\frac{2400}{2^{n-1}}\)


\(4725=4800-\frac{2400}{2^{n-1}}\)


\(\frac{2400}{2^{n-1}}=75\)


\(2^{n-1}=\frac{2400}{75}\)


\(2^{n-1}=32\)


\(2^{n-1}=2^5\)


\(n-1=5 \;\; \Rightarrow \;\; \fbox{\fbox{6}}\)



Se tiver alguma dúvida é só postar.

Minha duvida é em conta



aplicando a propriedade distributiva:

\(4725= \frac{2400}{2^{n-1}}* 2^n-\frac{2400}{2^{n-1}}\)


\(4725=2400*2-\frac{2400}{2^{n-1}}\) <--Aqui eu não estou entendendo como foi que sumiu o \(2^{n-1}\) de baixo ?



Sou ruim em conta quem puder fico grato

Tranquilo, vamos devagar.


\(4725=\frac{2400}{2^{n-1}}*2^{n}-\frac{2400}{2^{n-1}}\)


\(4725=\frac{2400*2^{n}}{2^{n-1}}-\frac{2400}{2^{n-1}}\)


\(4725=2400*\frac{2^{n}}{2^{n-1}}-\frac{2400}{2^{n-1}}\)



perceba que \(\frac{2^{n}}{2^{n-1}}\) é divisão de potências, que se resolve consevando a base e subtraíndo o expoente :

\(\frac{2^{n}}{2^{n-1}}=2^{n-(n-1)}=2^{1}=2\)


foi assim que sumiu o \(2^{n-1}\) de baixo.



Se houver mais dúvidas,não hesite em perguntar.

att.

Muito obrigado agora eu entendi claramente me ajudou .