Olá, Por favor não poste questão em duplicidade pois é uma das regras.
Conforme eu tinha dito no tópico anterior, há alguma coisa errada no enunciado, veja o wolfram essa expressão é falsa para todo n.
att e cumprimentos
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| Autor: | ivandepaiva [ 15 fev 2014, 16:17 ] |
| Título da Pergunta: | Resolver esta conta |
\(4725= \frac{ \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^{n-1} \right ) }{2-1}\) Oi pode me ajudar a fazer esta conta Grato |
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| Autor: | Man Utd [ 16 fev 2014, 15:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver esta conta |
Olá, Por favor não poste questão em duplicidade pois é uma das regras. Conforme eu tinha dito no tópico anterior, há alguma coisa errada no enunciado, veja o wolfram essa expressão é falsa para todo n. att e cumprimentos
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| Autor: | baiano [ 16 fev 2014, 17:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver esta conta |
Essa conta não tem solução porque trata-se de uma afirmação falsa. Veja só: 2-1 = 1, então podemos ignorar esse denominador. 2400 * [2^(n-1)/2^(n-1)] = 2400 * 1 = 2400 O que sobra é só a afirmação de que 4725 = 2400, e esta parte não faz sentido. |
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| Autor: | ivandepaiva [ 17 fev 2014, 13:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver esta conta |
\(4725=\frac{ \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^n-1 \right )}{2-1}\) \(4725=\frac{2400}{2^{n-1}}\) baiano Escreveu: Essa conta não tem solução porque trata-se de uma afirmação falsa. Veja só: 2-1 = 1, então podemos ignorar esse denominador. 2400 * [2^(n-1)/2^(n-1)] = 2400 * 1 = 2400 O que sobra é só a afirmação de que 4725 = 2400, e esta parte não faz sentido. Desculpe baiano vou postar a questão toda , grato por você se importar , tive que repeti a questão pois estou com dificuldade de entender o calculo como foi feito , mas realmente o erro foi meu deveria ter postado o problema todo. Certo digitador, trabalhando sem interrupções, consegue dar 2.400 toques na primeira hora de trabalho do dia, 1.200, na segunda hora, 600, na terceira, e assim sucessivamente. O tempo mínimo necessário para que ele cumpra um trabalho que exija 4.725 toques é a) impossível de ser determinado b) 5 h c) 5 h e 10 min d) 5 h e 30 min e) 6 h. Solução 1: O número máximo de toques que o digitador irá conseguir será 4800 (limite da soma), quando o número de horas de trabalho tende ao infinito. Entretanto, devemos abandonar esse raciocínio, uma vez que se quer calcular o tempo necessário para perfazer 4.725 toques. Desse modo, iremos resolver o problema tratando-o como uma PG FINITA, onde a razão deverá ser maior do que 1. Neste caso, o número de toques dados na primeira hora, na verdade será o ÚLTIMO termo da progressão, e, sua razão será igual a 2. Assim, utilizaremos as duas fórmulas conhecidas para PG: Formula termo geral da PG \(An=a1*q^{n-1}\) Fórmula P.G. Soma Finita \(Sn=\frac{A1(q^n-1)}{q-1}\) Como dissemos que an= 2400 e q = 2, com a fórmula do termo geral calcularemos o PRIMEIRO termo da nossa progressão, que é: \(2400=a1.2^{n-1}\) \(a1=\frac{2400}{2^{n-1}}\) Agora, utilizando-se a fórmula da soma, com Sn= 4.725, teremos : \(4725=\frac{ \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^n-1 \right )}{2-1}\) \(4725= \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^n-1 \right )\) Até aqui eu entendi tudo numa boa \(4725= \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^n-1 \right )*2^n - \frac{2400}{2^{n-1}}\) <--Esta passagem eu não entendi a conta como foi para o---> \(- \frac{2400}{2^{n-1}}\) la do outro lado ? \(4725=4800- \frac{4800}{2^n}\) <--Aqui eu entendi menos ainda de onde veio este 4800 ? Continuando la vai \(4725-4800= \frac{4800}{2^n}\) \(75= \frac{4800}{2^n}\) \(2^n=\frac{4800}{2^n}\) \(2^n=64\) \(2^n=2^6\) \(n=6\) Resposta letra e) 6h |
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| Autor: | Man Utd [ 17 fev 2014, 19:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver esta conta |
Olá Eu fiz assim: \(4725= \frac{2400}{2^{n-1}}\left ( 2^n-1 \right )\) aplicando a propriedade distributiva: \(4725= \frac{2400}{2^{n-1}}* 2^n-\frac{2400}{2^{n-1}}\) \(4725=2400*2-\frac{2400}{2^{n-1}}\) \(4725=4800-\frac{2400}{2^{n-1}}\) \(\frac{2400}{2^{n-1}}=75\) \(2^{n-1}=\frac{2400}{75}\) \(2^{n-1}=32\) \(2^{n-1}=2^5\) \(n-1=5 \;\; \Rightarrow \;\; \fbox{\fbox{6}}\) Se tiver alguma dúvida é só postar.
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| Autor: | ivandepaiva [ 18 fev 2014, 12:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver esta conta |
Minha duvida é em conta aplicando a propriedade distributiva: \(4725= \frac{2400}{2^{n-1}}* 2^n-\frac{2400}{2^{n-1}}\) \(4725=2400*2-\frac{2400}{2^{n-1}}\) <--Aqui eu não estou entendendo como foi que sumiu o \(2^{n-1}\) de baixo ? Sou ruim em conta quem puder fico grato |
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| Autor: | Man Utd [ 18 fev 2014, 15:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver esta conta [resolvida] |
Tranquilo, vamos devagar. \(4725=\frac{2400}{2^{n-1}}*2^{n}-\frac{2400}{2^{n-1}}\) \(4725=\frac{2400*2^{n}}{2^{n-1}}-\frac{2400}{2^{n-1}}\) \(4725=2400*\frac{2^{n}}{2^{n-1}}-\frac{2400}{2^{n-1}}\) perceba que \(\frac{2^{n}}{2^{n-1}}\) é divisão de potências, que se resolve consevando a base e subtraíndo o expoente : \(\frac{2^{n}}{2^{n-1}}=2^{n-(n-1)}=2^{1}=2\) foi assim que sumiu o \(2^{n-1}\) de baixo. Se houver mais dúvidas,não hesite em perguntar. att. |
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| Autor: | ivandepaiva [ 18 fev 2014, 18:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolver esta conta |
Man Utd Escreveu: Tranquilo, vamos devagar. \(4725=\frac{2400}{2^{n-1}}*2^{n}-\frac{2400}{2^{n-1}}\) \(4725=\frac{2400*2^{n}}{2^{n-1}}-\frac{2400}{2^{n-1}}\) \(4725=2400*\frac{2^{n}}{2^{n-1}}-\frac{2400}{2^{n-1}}\) perceba que \(\frac{2^{n}}{2^{n-1}}\) é divisão de potências, que se resolve consevando a base e subtraíndo o expoente : \(\frac{2^{n}}{2^{n-1}}=2^{n-(n-1)}=2^{1}=2\) foi assim que sumiu o \(2^{n-1}\) de baixo. Se houver mais dúvidas,não hesite em perguntar. att. Muito obrigado agora eu entendi claramente me ajudou . |
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