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| (UF-GO) O valor da soma 2/3 + 2/9 + 2/27 +...+2/3^n https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=5179 |
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| Autor: | kellykcl [ 18 fev 2014, 23:58 ] |
| Título da Pergunta: | (UF-GO) O valor da soma 2/3 + 2/9 + 2/27 +...+2/3^n |
(UF.GO) O valor da soma \(\frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \frac{2}{27}+...+\frac{2}{3^{n}}\) é: Gabarito: \({1-3^{-n}}\) Preciso de ajuda, não sei como se resolve esta PG, não sei calcular esse expoente n! Obrigada a todos! |
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| Autor: | Sobolev [ 19 fev 2014, 10:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (UF-GO) O valor da soma 2/3 + 2/9 + 2/27 +...+2/3^n |
Trata-se da soma dos primeiros n termos de uma progressão geométrica de razão 1/3. \(2 \sum_{i=1}^n \left(\frac{1}{3}\right)^i = 2 \times \frac 13 \times \frac{1-(1/3)^n}{1-1/3} = 1-3^{-n}\) |
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| Autor: | kellykcl [ 19 fev 2014, 14:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (UF-GO) O valor da soma 2/3 + 2/9 + 2/27 +...+2/3^n |
Sobolev Escreveu: Trata-se da soma dos primeiros n termos de uma progressão geométrica de razão 1/3. \(2 \sum_{i=1}^n \left(\frac{1}{3}\right)^i = 2 \times \frac 13 \times \frac{1-(1/3)^n}{1-1/3} = 1-3^{-n}\) Então Solobev, o que eu não consigo encontrar é esse expoente (-n) negativo! Sinceramente não sei como chegar neste resultado! |
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| Autor: | Sobolev [ 19 fev 2014, 16:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (UF-GO) O valor da soma 2/3 + 2/9 + 2/27 +...+2/3^n [resolvida] |
Repare que \((1/3)^n =\frac{1}{3^n} = 3^{-n}\) então \(\frac{2}{3} \times \frac{1-(1/3)^n}{1-1/3} = \frac{2}{3} \times \frac{1-3^{-n}}{2/3} = 1-3^{-n}.\) |
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