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| (ESPM/SP) Progressão Aritmética https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=643 |
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| Autor: | danjr5 [ 16 jul 2012, 01:55 ] |
| Título da Pergunta: | (ESPM/SP) Progressão Aritmética |
(ESPM-SP) Uma progressão aritmética possui 513 termos, todos ímpares. O seu primeiro termo e sua razão são as raízes da equação \(x^2 - 15x + 44 = 0\). Para quantos termos dessa sequência o algarismo das unidades é o 9? a) 102 b) 103 c) 104 d) 105 e) 106 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 16 jul 2012, 10:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: P.A - x^2 - 15x + 44 = 0 |
Olá Daniel As raízes da equação do 2º grau acima são \(x=4\) e \(x=11\) Uma progressão aritmética é da forma \(a_{i+1}=a_i +d\\) Forma recursiva \(a_i = a_0 + i\cdot d \\) Forma explícita Como \(4\) não é ímpar, \(4\) só poderá ser a razão Logo \(11\) será o primeiro termo Assim a forma geral é \(a_i = 11 + i\cdot 4 \\) A sequência é então: 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59.... Reparamos que de 20 em 20 (a cada 5 termos da sequência), aparece um algarismo 9 nas unidades Ignorando os três primeiros termos (onde há um 9 nas unidades), para que tenhamos uma sequência periódica com 9 nas unidades a cada cinco termos, e considerando que existem 513 termos, o número de 9 nas unidades deverá ser \((513-3)/5+1=103\) Assim, parece-me que a resposta certa é a b) Cumprimentos |
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