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Calcule a soma das raízes da equação \((x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 50) = 0\), em que o primeiro membro representa o produto de todos os binômios do tipo \((x - j)\), com \(j \in \mathbb{N}^*\) e 1 maior/igual a j maior/igual a 50.

Não tenho ideia nem de por onde começar :/

Olá Álvaro,
boa noite!

Tomemos como exemplo a equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
Fatorando-a... \((x - 2)(x - 3) = 0\)
As raízes são: 2 e 3

Dessa forma, podemos concluir que as raízes de são: 1, 2, 3,..., 49 e 50.

Podemos calcular essa soma através de uma P.A, veja:
\(a_1 = {1}\)
\(a_n = {50}\)
\(n = {50}\)

\(S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}\)

\(S_n = \frac{(1 + 50)50}{2}\)

\(S_n = {51} \times {25}\)

\(S_n = {1250}\)

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Daniel Ferreira
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