Exercício PA

[Raisa Yuka]

Dada a progressão aritmética 110, 116, 122, 128, ..., determino o número de termos entre 400 e 600 e sua soma S.

Eu comecei assim:

Sendo o 1º termo 110 e a razão 6, o termo geral an é: an = 110+6(n-1) = 6n+104
400<6n+104<600 temos,
49,6<n<82,6

Não consigo terminar, conto com a ajuda de vocês.

[josesousa]

\(49,6<n<82,6\)

isto implica que os termos para n=50, 51, ..., 82 satisfazem as restrições. Isso dá-nos 33 termos.

A soma é dada pela fórmula

\(S = \frac{33.(a_{50}+a_{82})}{2}\)

Em que \(a_{50} = 110+(50-1).6=404\)
e \(a_{82} = 110+(82-1).6=596\)

Logo,
\(S = \frac{33.(404+596)}{2}
=16500\)