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| Soma das raízes de (x - 1)(x - 2)...(x - 50) = 0 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=664 |
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| Autor: | Alvaro [ 19 jul 2012, 18:36 ] |
| Título da Pergunta: | Soma das raízes de (x - 1)(x - 2)...(x - 50) = 0 |
Calcule a soma das raízes da equação \((x - 1)(x - 2)(x - 3)...(x - 50) = 0\), em que o primeiro membro representa o produto de todos os binômios do tipo \((x - j)\), com \(j \in \mathbb{N}^*\) e 1 maior/igual a j maior/igual a 50. Não tenho ideia nem de por onde começar :/ |
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| Autor: | danjr5 [ 19 jul 2012, 23:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Não Sei Como Resolver. |
Olá Álvaro, boa noite! Tomemos como exemplo a equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\) Fatorando-a... \((x - 2)(x - 3) = 0\) As raízes são: 2 e 3 Dessa forma, podemos concluir que as raízes de Alvaro Escreveu: Calcule a soma das raízes da equação (x-1)(x-2)(x-3)*...*(x-50) = 0, ... são: 1, 2, 3,..., 49 e 50.Podemos calcular essa soma através de uma P.A, veja: \(a_1 = {1}\) \(a_n = {50}\) \(n = {50}\) \(S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}\) \(S_n = \frac{(1 + 50)50}{2}\) \(S_n = {51} \times {25}\) \(S_n = {1250}\) |
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