PA/PG na mesma pergunta

[vidalreis]

Prezados amigos, não consigo encontrar a resposta para esta questão. Essa questão foi de prova de concurso da Petrobras 2014.1 para o cargo TÉCNICO DE SUPRIMENTO DE BENS E SERVIÇOS JÚNIOR - ADMINISTRAÇÃO - Questão 17:

Os números naturais m, w e p constituem, nessa ordem,
uma progressão aritmética de razão 4, enquanto que os
números m, (p + 8) e (w + 60) são, respectivamente, os
três termos iniciais de uma progressão geométrica de razão q.
Qual é o valor de q?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6
(E) 8

[albersonmiranda]

Colega,

Na primeira parte do enunciado, quando se refere à PA, use \(w\) e \(p\) em função de \(m\). Substitua-os na PG e a sua solução deve ficar clara!

[vidalreis]

Como a razão da PA é 4, podemos dizer então que:
w = m + 4
p = m + 8

Então a PA ficaria: (m, m+4, m+8)

Substituindo estes valores na P.G. temos:

m, (p + 8) e (w + 60)
m , (m + 8 + 8) e (m + 4 + 60)
m , (m + 16) e (m + 64)

Utilizando a Propriedade que diz: Numa PG com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos.

Podemos dizer que: (m + 16)² = m(m+64), assim temos:

m² + 32m + 256 = m² + 64m
m² - m² + 32m - 64m = -256
32m = 256
m = 8

Sabendo o valor de 8, vamos montar a P.G.
m , (m + 16) e (m + 64)
8 , (8 + 16) e (8 + 64)
8 , 24 e 72

Assim para acharmos o valor de q, basta dividirmos um termo pelo seu anterior, assim:

24 / 8 = 3 ou 72 / 24 = 3

Logo, q=3.

Resposta Letra B)