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PA/PG na mesma pergunta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=6910 |
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Autor: | vidalreis [ 15 set 2014, 19:11 ] |
Título da Pergunta: | PA/PG na mesma pergunta |
Prezados amigos, não consigo encontrar a resposta para esta questão. Essa questão foi de prova de concurso da Petrobras 2014.1 para o cargo TÉCNICO DE SUPRIMENTO DE BENS E SERVIÇOS JÚNIOR - ADMINISTRAÇÃO - Questão 17: Os números naturais m, w e p constituem, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4, enquanto que os números m, (p + 8) e (w + 60) são, respectivamente, os três termos iniciais de uma progressão geométrica de razão q. Qual é o valor de q? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (E) 8 |
Autor: | albersonmiranda [ 15 set 2014, 22:36 ] |
Título da Pergunta: | Re: PA/PG na mesma pergunta |
Colega, Na primeira parte do enunciado, quando se refere à PA, use \(w\) e \(p\) em função de \(m\). Substitua-os na PG e a sua solução deve ficar clara! |
Autor: | vidalreis [ 16 set 2014, 05:40 ] |
Título da Pergunta: | Re: PA/PG na mesma pergunta [resolvida] |
Como a razão da PA é 4, podemos dizer então que: w = m + 4 p = m + 8 Então a PA ficaria: (m, m+4, m+8) Substituindo estes valores na P.G. temos: m, (p + 8) e (w + 60) m , (m + 8 + 8) e (m + 4 + 60) m , (m + 16) e (m + 64) Utilizando a Propriedade que diz: Numa PG com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos. Podemos dizer que: (m + 16)² = m(m+64), assim temos: m² + 32m + 256 = m² + 64m m² - m² + 32m - 64m = -256 32m = 256 m = 8 Sabendo o valor de 8, vamos montar a P.G. m , (m + 16) e (m + 64) 8 , (8 + 16) e (8 + 64) 8 , 24 e 72 Assim para acharmos o valor de q, basta dividirmos um termo pelo seu anterior, assim: 24 / 8 = 3 ou 72 / 24 = 3 Logo, q=3. Resposta Letra B) |
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