Todas as dúvidas sobre sistemas lineares de equações e Progressões aritméticas ou geométricas
25 set 2014, 02:43
Prezados, estou com dificuldade em revolver esse exercício.. não sei como devo iniciar.. poderiam me ajudar, por gentileza?
desde já agradeço
, o exercício consta na imagem em link mencionado abaixo e também em anexo, para ficar mais claro. Se puderam me dar um norte para seguir, pois não sei como iniciar a resolução.
http://s18.postimg.org/5r7dl32wp/iss.png
- Anexos
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- exercício
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25 set 2014, 09:09
Tem "apenas" que escrever o sistema linear associado ao problema. A equipa tem que obter 5 pontos em 5 jogos... temos então duas condições:
1. Se designarmos por \(D,E,V\) o número de derrotas, empates e vitórias nos jogos que faltam, o número de pontos obtidos é \(0\times D + 1 \times E + 2 \times V\), daí que tenhamos que verificar a equação \(E+2V=5\).
2. Como os jogos devem ser 5, devemos ter também \(D+E+V = 5\)
O sistema a resolver é então
\(\left\{ \begin{array}{r} D+E+V = 5 \\ E+2V = 5\end{array}\right.\)
Como a matriz já está em escada, podemos calcular directamente a característica da matriz de sistema e da matriz aumentada: r(A) = r(A|b) = 2. Assim, o sistema é possível mas indeterminado com um grau de liberdade. Se as variáveis fossem números reais ( e não inteiros como tem que ser o caso) o sistema teria uma infinidade de soluções. Mais concretamente, as soluções são dadas por vectores do tipo (v , 5-2v, v).
O número de derrotas deve ser igual ao número de vitórias e o número de empates deve ser 5 menos o dobro do número de vitórias. A resposta certa é por isso a a).