Fórum de Matemática
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Ola pessoal. Estou começando no fórum. Tenho algumas dúvidas relacionadas ao sistemas lineares
Existe alguma formula para resolver uma equação linear? Ou tem que ir testando todos os valores?

Boas

Uma das formas que se aprende na universidade é colocar o sistema numa matriz e depois fazer da matriz uma matriz triangular superior (por exemplo)

No ensino pré-universitário, apresenta-se o sistema sempre com umas chavetas, por exemplo

(caso duas equações e duas incógnitas)

\(\left\{\begin{matrix} ax+by=A\\ cx+dy=B \end{matrix}\right.\)

O primeiro passo é eliminar numa das equações (a de baixo ou de cima) um dos termos \(x\) ou \(y\)

Repara que podemos mexer a eq. de cima, colocando o \(x\) em evidência

\(ax+by=A\)

\(ax=A-by\)

\(x=\frac{A-by}{a}\)

Agora pegamos nessa expressão para o \(x\) e colocamos na eq. de baixo

\(cx+dy=B\)

pegando na expressão do \(x=\frac{A-by}{a}\)

\(c\left(\frac{A-by}{a}\right)+dy=B\)

agora, como eliminámos o \(x\), é só achar o \(y\)

Resumindo, em sistemas simples, a regra é sempre isolar a variável numa das equações e substituir na outra equação.
Em sistemas mais complexos, há que ir fazendo tal procedimento passo a passo, anulando variáveis nas equações até ficarmos com um sistema, cuja matriz dos elementos é triangular

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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