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Boa noite. No decorrer de um exercicio de contabilidade analítica, aparece-me o seguinte sistema para resolver:



No meu exame tenho que o resolver manualmente. Existe alguma forma simples de o fazer? eu tento por substituição das variaveis, mas dá-me numeros com casas decimais muito longas. Chego ao resultado certo, mas algo me diz que deve haver um metodo mais simples.


Obrigado pela atenção,

Edgar Gomes

PS: Eu tento por substituição do genero -> X= (4540 + 300 + 400z) / 4500.

No caso você ja tem o Y = 1,5 logo de cara na segunda equacao!
Substitua o valor na ultima equacao, obeterá o Z.
Faça o mesmo na primeira equacao, substituindo y e z pelos valores encontrados.
Sao tres contas basicas.

É como foi dito

Na segunda equação você tem

\(2200Y=3300\)

logo

\(Y=\frac{3300}{2200}=1,5\)

agora com este valor você acha \(Z\) com a terceira equação,

\(3500Z=4075+500Y+150Y\)

como já sabemos que \(Y=1,5\) ficamos com

\(3500Z=4075+500\times1,5+150\times1,5\)

\(3500Z=5050\)

\(Z=\frac{5050}{3500}\approx 1,4428\)

agora é só achar o \(X\) com a primeira equação

Cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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Boas. Antes de mais muito obrigado pela vossa ajuda e disponibilidade.

Eu peço-vos desculpa mas o sistema está com uma gralha.

Seria assim:



ou seja, na ultima equação eu dupliquei a variavel y por engano. :S


Obrigado pela vossa atenção.

Edgar1985,
boa noite!
O raciocínio é análogo, no entanto, não terá os valores como antes. 'Cairá' em outro sistema, só que de duas incógnitas.

Da segunda equação, temos:
\(2200y = 3300\)

\(\fbox{y = 1,5}\)

Como disse anteriormente, o sistema...
\(\begin{cases}4500x = 4540 + 200y + 400z \\ 3500z = 4075 + 500x + 150y\end{cases}\)


\(\begin{cases}4500x = 4540 + 300 + 400z \\ 3500z = 4075 + 500x + 225\end{cases}\)


\(\begin{cases}4500x - 400z = 4840 \\ 500x - 3500z = - 4300 \,\,\,\, \times ( - 9) \end {cases}\)


\(\begin{cases}4500x - 400z = 4840 \\ - 4500x + 31500z = 38700 \end {cases} \\ ------------ - \\ 31100z = 43540 \\ \fbox{z = 1,4}\)

Substituindo os valores encontrados em qualquer equação terá o valor de \(x\)

_________________
Daniel Ferreira
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