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MensagemEnviado: 29 nov 2014, 21:05 
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| x +2y +2z = a |
| 3x +6y -4z = 4 |
| 2x +by -6z = 1 |


Passo a passo por favor
Obrigado :)


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MensagemEnviado: 02 dez 2014, 12:39 
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\(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 3 & 6 & -4 \\ 2 & b & -6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} a\\ 4\\ 1 \end{bmatrix}\)

Podemos usar a primeira parte do método de eliminação de Gauss para chegar a

\(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \\ 0 & b-4 & -10 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} a\\ 4-3a\\ 1-2a \end{bmatrix}\)

trocando as linhas 2 e 3,

\(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 0 & b-4 & -10 \\0 & 0 & -10 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} a\\ 1-2a \\ 4-3a\end{bmatrix}\)

E simplificando ainda mais

\(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 0 & b-4 & 0 \\0 & 0 & -10 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} a\\ -3+a \\ 4-3a\end{bmatrix}\)

Para ser indeterminado, b-4 tem de ser igual a 0, ou seja, b=4, e para além disso, -3+a=0, ou seja, a=3.

Só assim temos uma igualdade do tipo 0=0, que leva a que exista uma solução possível e indeterminada.

_________________
José Sousa
se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928


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