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| Frequência com o maior ganho https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=7494 |
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| Autor: | lgantus [ 01 dez 2014, 16:35 ] |
| Título da Pergunta: | Frequência com o maior ganho [resolvida] |
Boa tarde a todos. Tenho um exercício para resolver e estou com dificuldade. Alguém pode me ajudar? Obrigado Vamos la : Em qual frequência que o sistema G(s)= 2s/s^2+9s+20 tem o maior ganho, ou seja, ||G(s)|| é maximo? Lembrar que s=2*pi*f |
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| Autor: | josesousa [ 02 dez 2014, 12:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Frequência com o maior ganho |
Sabemos que \(s=j\pi f=j \omega\) \(\left \| G(s) \right \|= \left \| \frac{2s}{s^2+9s+20} \right \|= \frac{\left \| 2s\right \|}{\left \| s^2+9s+20 \right \|}= \frac{\left \| 2 \omega\right \|}{\left \| -\omega^2+9j\omega+20 \right \|}=\) \(\frac{2 \omega}{\sqrt{(20-\omega^2)^2+81\omega^2}}=\) \(\frac{2 \omega}{\sqrt{400-40\omega^2+\omega^4+81\omega^2}}=\) \(\frac{2 \omega}{\sqrt{400+\omega^4+41\omega^2}}\) Se queremos maximizar a expressão anterior, podemos também maximizar o quadrado da expressão anterior, jáque numerador e denominador são positivos, ou seja, maximizar \(\frac{4 \omega^2}{400+\omega^4+41\omega^2}\) Aqui podemos usar técnicas de cálculo, calculando a derivada em relação a \(\omega\) e igualando a zero para encontrar o(s) extremo(s) |
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| Autor: | lgantus [ 02 dez 2014, 13:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Frequência com o maior ganho |
Muito obrigado José. Irei encontrar o máximo agora. Atenciosamente. Lucas |
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