Fórum de Matemática
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Caros amigos
Surgiu-me um problema num sistema de equações com 5 incognitas que não consegui resover.
Peço a vossa ajuda:

Y+3X=180
Z+8X=180
Z+Y+W=360
W+4X+K=180
K+15X=180

Meu caro

Há um problema de enúnciado anterior, pois presumo que este sistema faça referência à outra mensagem que colocou sobre triângulos.

Neste caso espcífico que aqui apresenta, resolve-se assim:

\(Y+3X=180
Z+8X=180
Z+Y+W=360
W+4X+K=180
K+15X=180\)

\(Y=180-3X
Z=180-8X\)

\(Z+Y+W=360
(180-8X)+(180-3X)=360\)

\(X=0
Y=180
Z=180
K=180
W=0\)

Mas como presumo que este problema se refira à outra mensagem, deve esclarecer melhor o enunciado da outra mensagem pois na resolução eu presumi que os quatro triângulos estavam todos no mesmo plano...

No caso anterior trata-se de um tetraedro ou são quatro triângulos (três dentro de um) todos no mesmo plano?

Cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Amigo Pimentel
Sim refere-se ao problema anterior dos angulos 180 e 360.
Eu é que lhe deu ouro nome, mas o meu resultado não é igual ao seu.
Nas minhas contas dá:
y=150
x=10
z=100
w=110
k=30
Nas suas dá x=0; y=180;z=180;k=180;W=0Ora, e analizando os triangulos com um transferidor no desenho os meus dados estão certos.
Porque o angulo x e w não podem ser zero nem os outros 180
Quer rectificar ou fica asssim?
Não se trata de um tetraedro mas sim de 3 triangulos dento de outro triangulo
Tive a curiosidade de medir os angulos
Cumrimentos
Americo Serrano

Meu caro, tem toda a razão, fiz um pequeno erro de contas pois não considerei o \(W\) da terceira equação na última mensagem

Ora vejamos

\(Y+3X=180
Z+8X=180
Z+Y+W=360
W+4X+K=180
K+15X=180\)

\(Y=180-3X
Z=180-8X\)

\(Z+Y+W=360
(180-8X)+(180-3X)+W=360
W=11X\)

\(W+4X+K=180
11X+4X+K=180
K=180-15X
0=0\)

Ou seja meu caro, o sistema é indeterminado, ou seja, há várias soluções possíveis para \(X\)

Repare que pode escrever o sistema numa forma matricial

\(Ax=b\)

\(\[
\begin{matrix}
3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
8 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
4 & -0 & 0 & 1 & 1 \\
15 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{matrix}\]\[\begin{matrix}
X \\
Y \\
Z \\
W \\
K \\
\end{matrix}\]=\[\begin{matrix}
180 \\
180 \\
360 \\
180 \\
180 \\
\end{matrix}\]\)

E como \(det{A}=0\), o sistema não produz um \(X\) único

Ou seja, os valores que deu para o X são aceitáveis, mas estes valores também são aceitáveis

X=5
K=105
W=55
Y=165
Z=140

Ou seja, os quatro triângulos que apresentou com as restrições que apresentou têm alguma manobrabilidade nos ângulos que apresentam, parece-me ser essa a questão principal...

Presumo que os cálculos estejam certos

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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