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| sistemas de equações a 5 incognitas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=76 |
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| Autor: | ASS66 [ 03 dez 2011, 17:09 ] |
| Título da Pergunta: | sistemas de equações a 5 incognitas |
Caros amigos Surgiu-me um problema num sistema de equações com 5 incognitas que não consegui resover. Peço a vossa ajuda: Y+3X=180 Z+8X=180 Z+Y+W=360 W+4X+K=180 K+15X=180 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 03 dez 2011, 22:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sistemas de equações a 5 incognitas |
Meu caro Há um problema de enúnciado anterior, pois presumo que este sistema faça referência à outra mensagem que colocou sobre triângulos. Neste caso espcífico que aqui apresenta, resolve-se assim: \(Y+3X=180 Z+8X=180 Z+Y+W=360 W+4X+K=180 K+15X=180\) \(Y=180-3X Z=180-8X\) \(Z+Y+W=360 (180-8X)+(180-3X)=360\) \(X=0 Y=180 Z=180 K=180 W=0\) Mas como presumo que este problema se refira à outra mensagem, deve esclarecer melhor o enunciado da outra mensagem pois na resolução eu presumi que os quatro triângulos estavam todos no mesmo plano... No caso anterior trata-se de um tetraedro ou são quatro triângulos (três dentro de um) todos no mesmo plano? Cumprimentos |
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| Autor: | ASS66 [ 04 dez 2011, 02:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sistemas de equações a 5 incognitas |
Amigo Pimentel Sim refere-se ao problema anterior dos angulos 180 e 360. Eu é que lhe deu ouro nome, mas o meu resultado não é igual ao seu. Nas minhas contas dá: y=150 x=10 z=100 w=110 k=30 Nas suas dá x=0; y=180;z=180;k=180;W=0Ora, e analizando os triangulos com um transferidor no desenho os meus dados estão certos. Porque o angulo x e w não podem ser zero nem os outros 180 Quer rectificar ou fica asssim? Não se trata de um tetraedro mas sim de 3 triangulos dento de outro triangulo Tive a curiosidade de medir os angulos Cumrimentos Americo Serrano |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 04 dez 2011, 03:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: sistemas de equações a 5 incognitas |
Meu caro, tem toda a razão, fiz um pequeno erro de contas pois não considerei o \(W\) da terceira equação na última mensagem Ora vejamos \(Y+3X=180 Z+8X=180 Z+Y+W=360 W+4X+K=180 K+15X=180\) \(Y=180-3X Z=180-8X\) \(Z+Y+W=360 (180-8X)+(180-3X)+W=360 W=11X\) \(W+4X+K=180 11X+4X+K=180 K=180-15X 0=0\) Ou seja meu caro, o sistema é indeterminado, ou seja, há várias soluções possíveis para \(X\) Repare que pode escrever o sistema numa forma matricial \(Ax=b\) \(\[ \begin{matrix} 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 8 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 4 & -0 & 0 & 1 & 1 \\ 15 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{matrix}\]\[\begin{matrix} X \\ Y \\ Z \\ W \\ K \\ \end{matrix}\]=\[\begin{matrix} 180 \\ 180 \\ 360 \\ 180 \\ 180 \\ \end{matrix}\]\) E como \(det{A}=0\), o sistema não produz um \(X\) único Ou seja, os valores que deu para o X são aceitáveis, mas estes valores também são aceitáveis X=5 K=105 W=55 Y=165 Z=140 Ou seja, os quatro triângulos que apresentou com as restrições que apresentou têm alguma manobrabilidade nos ângulos que apresentam, parece-me ser essa a questão principal... Presumo que os cálculos estejam certos Cumprimentos |
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