Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite amigos.

Estou tendo dificuldades em resolver esse exercício. Será que alguém poderia me ajudar? Desde já agradeço

Boa noite!

Se os valores a, b, c e d formam uma p.a. temos que:
(i)
\(b^2-a^2=(a+r)^2-a^2=a^2+2ar+r^2-a^2=2ar+r^2\)

(ii)
\(c^2-b^2=(b+r)^2-b^2=b^2+2br+r^2-b^2=2br+r^2=
=2(a+r)r+r^2=2ar+3r^2\)

(iii)
\(d^2-c^2=(c+r)^2-c^2=c^2+2cr+r^2-c^2=2cr+r^2=
=2(a+2r)r+r^2=2ar+5r^2\)

Verificando a razão dos novos termos:
Subtraindo (ii) de (i),
\(2ar+3r^2-(2ar+r^2)=2r^2\)

Subtraindo (iii) de (ii),
\(2ar+5r^2-(2ar+3r^2)=2r^2\)

Ou seja, a razão é:
\(2r^2\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Obrigado! Me ajudou muito, muito mesmo!