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Análise das funçoes no gráfico https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=22&t=7826 |
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Autor: | jvdbr [ 22 jan 2015, 16:46 ] |
Título da Pergunta: | Análise das funçoes no gráfico |
Considere as funções f(x)= -x +4 e g(x)= x +1 analise as seguintes afirmações sobre f e g. I - A função f é inversível e sua inversa é a própria f. II - A área delimitada por f, g e a parte positiva dos eixos x e y vale 5,75. III - A área limitada por f e os eixos coordenados vale 1. IV - Os gráficos de f e g são perpendiculares. |
Autor: | Baltuilhe [ 22 jan 2015, 17:29 ] |
Título da Pergunta: | Re: Análise das funçoes no gráfico |
Boa tarde! I - A função f é uma função do primeiro grau, e, tomando a função como \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\), será bijetora, portanto, é inversível. Desenvolvendo para obtermos a inversa \(f(x)=-x+4 y=-x+4 -x+4=y -x=y-4 x=-y+4 f^{-1}(x) = -x+4\) Portanto, a inversa da função é ela mesma. II - Área delimitada por f, g e a parte positiva dos eixos x e y: A função f é decrescente, e corta o eixo y em y=4. A função g é crescente, e corta o eixo y em y=1. A interseção de f com g: \(f(x)=g(x) -x+4=x+1 -x-x=1-4 -2x=-3 2x=3 x=\frac{3}{2}\) Então, a figura que teremos será delimitada: De 0 a 3/2: Esquerda pelo eixo y Embaixo pelo eixo x Em cima pela g(x)=x+1. De 3/2 a 4: Em cima pela f(x)=-x+4. Embaixo pelo eixo x. Se desenharmos, É um trapézio de 0 a 3/2 e um triângulo de 3/2 a 4. \(A=\frac{(B+b)h_1}{2}+\frac{Bh_2}{2} A=\frac{(1+2,5)1,5}{2}+\frac{2,5\times 2,5}{2} A=\frac{3,5\times 1,5}{2}+\frac{2,5^2}{2} A=\frac{5,25+6,25}{2} A=5,75\) III - A área delimitada por f vale: Triângulo com base = 4 e altura = 4 \(A=\frac{4\times 4}{2} A=8\) IV - Para ser perpendicular o produto entre os coeficientes angulares deve valer -1. \(m_f = -1 m_g = 1 m_f\times m_g = -1\times 1 = -1\) Portanto são retas perpendiculares entre si. Dentre todas, só a III é falsa. |
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