Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Considere a sequencia de números pentagonais dada abaixo:

O 55.º numero pentagonal é

Boa tarde!

Na sequencia:
\(a_1=1
a_2=5
a_3=12
a_4=22\)

Vamos fazer a diferença entre cada termo:
\(a_2-a_1=5-1=4
a_3-a_2=12-5=7
a_4-a_3=22-12=10\)
Veja que essas diferenças podem ser tomadas como uma P.A. de razão 3.

Então:
\(b_1=a_2-a_1=4
b_54=a_55-a_54=b_1+(54-1)\times r
b_54=4+53\times 3
b_54 = 4+159=163\)

Para obtermos a primeira sequencia basta fazermos a soma acumulada da segunda.
\(a_1=1
a_2=a_1+b_1=a_1+(a_2-a_1)=a_2
a_3=a_2+b_2=a_2+(a_3-a_2)=a_3=a_2+b_2=a_1+b_1+b_2=a_1+S(b_1+b_2)
a_55=a_1+S(b_1 ao b_54)=1+\frac{(b_1+b_54)n}{2}
a_55=1+\frac{(4+163)54}{2}
a_55=1+\frac{167\times 54}{2}
a_55=1+\frac{9018}{2}
a_55=1+4509=4510\)

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Uma maneira mais simples de calcular

Essa é a fórmula para calcular o número pentagonal n: \(\frac{1}{2}n(3n-1)\)

Basta substituir para n = 55.

Abraço

Achei um site com explicações para os números pentagonais e outros. Gostei!
http://www.atractor.pt/mat/numeros/index.html

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles